Kapitel 10 Egenskaper för aktieoptioner Optioner, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 1.Presentation on theme Kapitel 10 Egenskaper för aktieoptioner Optioner, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 1 Presentation transkript.1 Kapitel 10 Egenskaper av optionsoptioner Alternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 1.2 Noteringsalternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20122 c Europeisk köpoptionspris p Europeiskt köpoptionspris S0 S0 Aktiekurs idag K Starkkurs T Alternativets volatilitet Aktiekurs C Amerikanska köpoptionspris P Amerikanska köpoptionspris ST ST Aktiekurs vid optionslösning D PV av utdelningar som betalats under optionsoption r Riskfri Ränta för löptid T med cont comp.3 Effekt av variabler på option Prissättningstabell 10 1, sidan 215 Alternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 Variabel cpCP S0S0 KT r D 3.4 American vs European Options Options, Futures och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 4 Ett amerikanskt alternativ är värd minst lika mycket som det motsvarande europeiska alternativet C c P s.5 Samtal Arbitrage Opportunity Anta att det finns En arbitrage möjlighet Alternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 5 c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0,6 Nedre gränsen för europeiska samtal Alternativpriser Inga utdelningar ekvation 10 4, sid 220 c S 0 Ke-rT Alternativ, Futures och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 6.7 Lägger en Arbitrage Opportunity Anta att det finns en arbitrage möjlighet Alternativ, Futures och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 7 p 1 S 0 37 T 0 5 r 5 K 40 D 0,8 Nedre gräns för europeiska satser Priser nr Utdelning Equation 10 5, s. 221 p Ke - rT S 0 Alternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 8,9 Put-Call Parity No Dividends Överväga följande 2 por Tfolios Portfolio Ett europeiskt samtal på ett lager nollkupongobligation som betalar K vid tidpunkten T Portfölj C Europeisk sätter på aktien aktieoptioner, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 9.10 Värden på portföljer Alternativ, Futures , Och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 201210 ST KS T KS T.11 Sammanställningsparametryckets ekvation 10 6, s. 222 Båda är värda max ST, K vid löptidens löptid De måste därför vara värda Samma dag Det betyder att C Ke-rT p S 0 Alternativ, Futures och andra derivat, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 11.12 Antag att Vad är arbitrage möjligheterna när p 2 25 p 1 Optioner, framtider och andra derivat 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 12 Arbitrage Opportunities c 3 S 0 31 T 0 25 r 10 K 30 D 0,13 Bound for European or American Call Options No Dividends Options, Futures och Other Derivatives, 8: e upplagan, Copyright John C Hull 2012 13.14 Bounds for European and American Put Alternativ Inga utdelningsoptioner, framtider och andra derivat, 8: e utgåvan, upphovsrätt John C Hull 201214.15 Effekten av utdelningar på lägre belopp till alternativpriser Equations 10 8 och 10 9, sidan 229 Alternativ, framtider och andra derivat, 8: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2012 15.16 Förlängningar av Put-Call Parity Amerikanska alternativ D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Ekvation 10 10 p 230 Amerikanska alternativ D 0 S 0 DK 0 c D Ke rT p S 0 ekvation 10 10 p 230 amerikanska alternativ D 0 S 0 D K. Properties of Stock Options Kapitel 9 1 Alternativ, framtider och andra derivat, 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 2008.Presentation on theme Egenskaper för aktieoptioner Kapitel 9 1 Alternativ, framtider och andra Derivater, 7: e upplagan, Copyright John C Hull 2008 Presentation transkript.1 Egenskaper för aktieoptioner Kapitel 9 1 Alternativ, Futures och andra derivat, 7: e upplagan, Copyright John C Hull 2008.2 Alternativ, Futures och andra derivat 7: e upplagan, Copyright John C Hull 20082 Notation c Europeiskt samtal o Aktiekurs p Europeiskt köpoptionspris S 0 Aktiekurs idag K Starkkurs T Optionsmöjlighet Volatilitet av aktiekursen C Amerikanska köpoptionspris P American Putoptionspris ST Aktiekurs vid optionslösning D Nuvärde av utdelningar under optionens liv r Risk - fri kurs för löptid T med cont comp.3 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20083 Effekt av variabler på alternativprissättning Tabell 9 1, sidan 202 cpCP Variabel S0S0 KT r D.4 Alternativ, Futures Och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20084 Amerikanska vs europeiska alternativ Ett amerikanskt alternativ är värd minst lika mycket som det motsvarande europeiska alternativet C c P p.5 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, Copyright John C Hull 20085 Anropar en Arbitrage Opportunity Anta att C 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Finns det en arbitrage opportunity.6 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20086 Nedre bundet för europeiskt samtal Alternativpriser Inga utdelningar ekvation 9 1, sidan 207 c max S 0 Ke rT, 0,7 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20087 sätter en arbitrage möjlighet Anta att det finns en arbitrage möjlighet p 1 S 0 37 T 0 5 r 5 K 40 D 0,8 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20088 Nedre gräns för europeiska priser Inga utdelningar ekvation 9 2, sidan 208 p max Ke - rT S 0, 0.9 Alternativ, Futures, Och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 20089 Samtalsparametrar Inga utdelningar Equation 9 3, sidan 208 Tänk på följande 2 portföljer Portfölj Ett europeiskt samtal på ett lager PV av aktiekursen i kontanter Portfölj C Europeisk sätter på lager Beståndet Båda är värda max ST, K på alternativenas löptid De måste därför vara värda densamma idag Det betyder att c Ke - rT p S 0,10 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 200810 Arbitrage Möjligheter Anta att c 3 S 0 31 T 0 25 r 10 K 30 D 0 Wha T är arbitrage möjligheterna när p 2 25 p 1.11 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, Copyright John C Hull 200811 Tidig träning Vanligtvis finns det någon chans att ett amerikanskt alternativ kommer att utövas tidigt Ett undantag är ett amerikanskt samtal på en Utdelning utan betalning Detta bör aldrig utnyttjas tidigt.12 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 200812 För ett amerikanskt anropsalternativ S 0 100 T 0 25 K 60 D 0 Ska du träna omedelbart Vad ska Du gör om du vill behålla beståndet för de kommande 3 månaderna, känner du inte att beståndet är värd att hålla under de kommande 3 månaderna. En extrem situation.13 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 200813 Anledningar att inte utföra ett samtal tidigt Inga utdelningar Ingen inkomster offras Betalning av aktiekursen är försenad Håll samtalet ger försäkring mot aktiekurs som faller under aktiekursen.14 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e Editi På, Copyright John C Hull 200814 Ska puttar utövas tidigt Finns det några fördelar med att utöva en amerikansk putt när S 0 60 T 0 25 r 10 K 100 D 0.15 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 200815 Effekten av utdelningar på lägre belopp till alternativpriser Equations 9 5 och 9 6, sidor 214-215.16 Alternativ, framtider och andra derivat 7: e upplagan, upphovsrätt John C Hull 200816 Förlängningar av Put-Call Parity Amerikanska alternativ D 0 S 0 - K 0 c D Ke - rT p S 0 Ekvation 9 7, p 215 Amerikanska alternativ D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 Ekvation 9 7, p 215 Amerikanska alternativ D 0 S 0 - D - K. - Kapitel 9 Egenskaper för lageroptioner. Detta är slutet på förhandsgranskningen Registrera dig för att få tillgång till resten av dokumentet. Uformaterad textförhandsvisning Kapitel 9 Egenskaper för aktieoptioner LÖSNINGAR TILL FRÅGOR OCH PROBLEMER Problem 9 1 De sex faktorer som påverkar aktieoptionen Priserna är aktiekurs, aktiekurs, riskfri ränta, volatilitet, löptid och utdelning Pro Blem 9 2 Den nedre gränsen är 28 256-008X03333 366 Problem 9 3 Den nedre gränsen är Se 0 06x008333 12 2 93 Problem 9 4 Fördröjningsövning försenar betalningen av aktiekursen Det betyder att optionsinnehavaren kan tjäna ränta på Strike-priset under en längre tidsperiod Fördröjningsutövning ger också försäkring mot aktiekursen som faller under aktiekursen vid utgångsdatum Anta att optionsinnehavaren har ett belopp av pengar K och att räntorna är noll Utgående innebär att Optionsinnehavarens position kommer att vara värd 7 vid utgången. Fördröjning innebär att det kommer att vara värt max K ST vid utgången av det här problemet. Problem 9 5 En amerikansk uppsättning när den hålls i samband med det underliggande lageret ger försäkring. Det 7 garanterar att beståndet kan säljas För aktiekursen X Om satsen utövas tidigt upphör försäkringen Emellertid får optionsinnehavaren omedelbart få utropspriset och kan - tjäna ränta på det mellan tidpunkten för den tidiga Xercise och utgångsdatum I Problem 9 6 Ett amerikanskt köpoption kan utnyttjas när som helst Om det utövas får innehavaren det inneboende värdet. Det följer att ett amerikanskt köpalternativ måste vara värd minst sitt eget värde. Ett europeiskt samtalsalternativ kan Värda mindre än det inneboende värdet. Tänk exempelvis på den situation där ett lager förväntas ge en mycket hög utdelning under livslängden för ett alternativ. 57 I - - - - - - - n. Aktiekursen kommer att minska till följd av utdelningen Eftersom det europeiska alternativet kan utnyttjas först efter att utdelningen har betalats kan dess värde vara mindre än det inneboende värdet idag Problem 9 7 I detta fall nl, T 0 25, Så 2 19, K 20 och r 0 04 Från sätta samtalsparitet, 0 cl Ke rT Så 9 2 1 202 3-25 25 I9 l 80 så att det europeiska satsen är l 80 Problem 9 8 När tidig träning inte är möjlig, Vi kan argumentera för att två portföljer som är värda samma vid tidpunkten T måste vara värda densamma vid tidigare tider När tidigt träning är möjligt faller argumentet ner. Antag att PSC Ke Denna situation leder inte till en arbitrage möjlighet Om vi köper samtalet , Kort satsen och kort stocken kan vi inte vara säkra på resultatet eftersom vi inte vet när satsen kommer att utövas 3 Problem 9 9 Nedre gränsen är så 756 l 5 8 66 Problem 9 10 Nedre gränsen är 65 241090 2 58 6 46 Problem 9 11 Nuvärdet av aktiekursen är 60e 0 12x 1 n 57 65 Nuvärdet av Utdelning är användnings-WM 0 79 Eftersom 5 64 57 65 0 79 bryts villkoret i ekvation 9 5 En arbitrageur ska köpa alternativet och korta börsen Det genererar 64w 5 59 Arbitrageur investerar 0 79 av denna vid 12 i en månad till Betala utdelningen på 0 80 på en månad De återstående 58 21 investeras i fyra månader vid 12 Oavsett vad som händer kommer ett prot material att väsentligt Om aktiekursen sjunker under 60 i fyra månader, förlorar arbitrageur de 5 som utnyttjas på optionen men vinster På kort position Arbitrageur shorts när aktiekursen är 64, måste betala utdelning med nuvärde 0 79 och stänger ut kort pesition när aktiekursen är 60 eller mindre, eftersom 57 65 är nuvärdet av 60, Den korta positionen 59. - - Problem 9 15 Om säljkursen är 3 00, är den för hög i förhållande till anskaffningspriset Anarbitrageur ska köpa samtalet, korta satsen och korta börsen. Detta genererar -2 3 29 30 kontant vilket Investeras till 10 Oavsett vad som händer ett prot med en pr Esent värde av 3 00 2 5 2 0 49 är låst Om aktiekursen är över 30 på sex månader, utnyttjas köpoptionen och säljoptionen löper värdelös. Ringoptionen möjliggör att aktierna köps för 30 eller 303 0 Mm 3 28 54 i nuvärdesvillkor Utdelningen på kort positionskostnad 0 5 290 ld 2 0 53 0 1X5 3 0 97 i nuvärdet så att det finns ett proto med nuvärde 30 28 54 0 97 3 0 49 Om aktiekursen är under 30 på sex månader utnyttjas köpoptionen och köpoptionen upphör att vara värdelös. Den korta säljoptionen leder till att aktierna köps till 30 eller iOe mf 2 28 54 i nuvärde. Utdelningen på Kort positionskostnad 0 53 9 0 1 Q l2 0 59 0 IX5 2 0 97 i nuvarande värde så att det finns ett prot med ett nuvärde av 30. 2854 0 97 0 49 Problem 9 16 Från ekvation 9 4 Så KSC PESouKe rr I detta fall 31 30 g 4 T p S 3 309 0-3xo-35 1 00 S 4 00 P 5 L159 01 2 415 Pg 3 00 Övre och nedre gränser för priset på en amerikansk put är där Efore 2 41 och 3 00 Problem 9 17 Om det amerikanska säljpriset är större än 3 00 kan en arbitrageur sälja amerikanska säljaren och köpa det amerikanska samtalet Detta realiserar minst 3 31 4 x 30 som kan placeras på Riskfri ränta På ett eller annat stadium under 3 månadersperioden kommer antingen amerikanskt eller amerikanskt samtal att utövas. Arbitrageur betalar sedan 30, tar emot aktierna och stänger den korta positionen. Pengarna till arbitrageur är 30 i taget Noll och 30 vid någon framtida tid Dessa pengar har ett positivt nuvärde - Problem 9 18 Som i texten använder vi c och p för att ange det europeiska köp - och säljoptionspriset och C och P för att ange det amerikanska samtalet och säljoptionen Priser På grund av P 2 p följer det från sätta paritet som PZc Ke T SO Kapitel 1 1 IO Blnonnal Trees w ST LÖSNINGAR TILL FRÅGOR OCH PROBLEMER Prom Problem 11 0 Tänk på en portfölj bestående av kl call option A aktier Om w Om aktiekursen Stiger till 42, är portföljen värd 42A 3 Om Aktiekursen sjunker till 38, det är värt 38A Det är samma när 42A 3 38A eller A 0 75 Värdet på portföljen på en månad är 28 5 för båda aktiekurserna. Värdet till idag måste vara nuvärdet av 28 5 eller 28 5 0 mb 0 08333 28 31 Detta innebär att 40A 2 28 31 f wl där f är samtalspriset Eftersom A 0 75 är samtalspriset 40 x 0,75 28 3 35 69 Som ett alternativt tillvägagångssätt, Vi kan beräkna sannolikheten p av en upprörelse i en riskneutral 53 värld Detta måste tillfredsställa så att eller 0 08x0 08333 4p 408 38 råtta eller p 0 5669 Valet av optionen är då dess förväntade avkastning diskonterad vid risk - Fri ränta 3 x 0 5669 0 x 0 43311e 0-OSXO-08333 L69 0 eller 1 69 Detta är förenligt med föregående beräkning Problen In 1 Problem 11 2 I nej-arbitrage-tillvägagångssättet etablerar vi en risklös portfölj bestående av en position i Alternativet och positionen i beståndet Genom att sätta avkastningen på portföljen lika med den riskfria räntan kan vi värdera alternativet När vi använder risk nej Utral värdering, vi först om jag släpper 11 3 Delta i ett aktieoption mäter optionsprisets känslighet till aktiekursen när små förändringar beaktas Speciellt är det förhållandet mellan förändringen i priset på aktieoptionen Till förändringen i priset på det underliggande aktiekapitalet 11 4 Tänk på en portfölj bestående av l-teckningsoptioner A-aktier Om aktiekursen n är 55, är det värt 515 Om aktiekursen sjunker till 45 är portföljen värd 45A 5 Dessa är desamma när 45A 5 55A ellerA 2 -0 50 Värdet på portföljen på en månad är 27 5 för båda aktiekurserna. Värdet idag måste vara nuvärdet av 27 5 eller 27 52 X05 2 26 16. Detta innebär att. f 50A 26 16 där f är säljpriset Eftersom A 0 50 kan vi beräkna sannolikheten, p, tillfredsställande säljpriset är 1 16 Som ett alternativt tillvägagångssätt för en upprörelse i en risk. neutral värld Detta måste 55p 45 1 P 501 30 5 så att 10p 50e0 1x0 5 45 eller p 0 7564 Valet av optionen är då dess förväntade utdelningsrabatt Ed till riskfri ränta 0 x 0 7564 5 x 0 2436 r - l 0-5 1 16 eller 1 16 Detta överensstämmer med tidigare beräkning - Problem 11 5 I detta fall är det 1 10, d 0 90, At t 0 5 , Och r 0 08, så att 0 08 x0 5 0 90 p LID 0 90 20104 70 Kapitel Binomial Trees - - m mates-w Wmmammwawmme smaswwmsammbwwmmmam - m 3- -3 Figur 81 Tree for Problem I 1 5 21 110 21 I00 99 0 9 6104 0 1 9 0 81 0 än Trädet för aktiekursrörelser visas i Figur S 1 1 Vi kan arbeta tillbaka från trädets Thev-ände till början som anges i diagrammet för att ge värdet av alternativet som - 9 61 Alternativet kan också beräknas direkt från ekvation 11 10 0904 2 x 21 2 x 0 7041 x 0 2959 x 0 0 29592 x 0 e-2 -0 X -5 9 61 1-33 eller 9 61 valet Problem 11 6 riskieo Figur 11 2 visar hur vi kan värdera säljalternativet med samma träd som i Problem 11 5 1 Valet av alternativet är 1 92 Alternativet kan också beräknas direkt från ekvation 11 10 Wheres e M-ngo - oomiz 0 2 x 0 7041 x 0 2959 xl 0 29592 X 19 1 92 eller 1 92 Aktiekursen plus säljkursen är 100 1 92 101 92 Nuvärdet av aktiekursen plus anskaffningspriset är 100e 08 9 61 101 92 Dessa är desamma, kontrollera att köpkursparitet håller Problem 11 7 om ea och d arm E Problem 11 8 Den riskfria portföljen består av en kort position i alternativet och längs position i A sh 9 Eftersom en förändring under optionens livslängd måste denna riskfria portfölj också förändras. Problem 11 9 Vid I slutet av två månader valet av optionen kommer att vara antingen 4 om aktiekursen är 53 0 om aktiekursen är 48 Betrakta en portfölj bestående av 21 aktier 1 alternativ 40A f där f är värdet av optionen Eftersom portföljen måste Tjäna den riskfria räntesatsen 40 x 0 5 fx 1 02 22 5 Därför f 2-06 dvs valet av optionen är 2 06 Detta kan också beräknas med riskneutral värdering. Antag att en uppgång i aktiekursen i En ri p är sannolikheten sic-neutral värld Vi måste ha 45p 35 l wp 40 1 02 10p 5 8 p 0 58 The Förväntat värde av alternativet i en riskneutral värld är 0x0 58 5x0 42 2 10 Detta har ett nuvärde av 2 10 l - D Z - 2 06 Detta överensstämmer med inget arbitrage svar I nblern 11 12 5 13 x 0 56893 xe U-OSXW 1 635 74 Kapitel 1 1 Binomial Tr-5 Figur 811 3 Trä för problem 1 I 12 56 18 5 18 53 50 50 35 1 635 0 45 125 Detta kan också beräknas genom att arbeta tillbaka genom trädet enligt angiven I Figur 81 1 1 Jag värdet av samtalsalternativet är det lägre numret vid varje nod i guren Problem 11 13 Träet för värdering av put-alternativet visas i Figur 81 1 4 Vi får en utdelning på 51 50 ii 0 65 om Mitten nal node uppnås och en utbetalning av 51 - 45 125 2 5 875 om den lägsta noden är uppnådd. Valet av alternativet är därför 0 65 x 2 x 0 5689 x 0 4311 5 875 x 0 431 aw - Ml 1 376 Detta Kan också beräknas genom att arbeta tillbaka genom trädet enligt vad som anges i figur 811 1 Värdet på puten plus aktiekursen är från Problem 11 12 - 1 376-l 50 51 376 Värdet på samtalet plus nuvarande va Stödet av strejkpriset är 1635 516 0-05W 51 376 Detta verierar att setcall-paritet håller Figur 11 4 Tree for Problem l 1 13 För att testa om det är värt att utöva alternativet tidigt jämför vi det värde som beräknas för alternativet vid varje nod med Utbetalning från omedelbar övning Vid nod C är utdelningen från omedelbar övning 51 47 5 2 3 5 Eftersom detta är större än 2 8664, bör alternativet utnyttjas vid denna nod. Alternativet bör inte utövas vid antingen nod A eller nod B Problem 11 14 Vid utgången av två månader är derivatets värde antingen 529 om aktiekursen är 23 eller 729 om aktiekursen är 27. Tänk på en portfölj bestående av A-aktier - l-derivat Värdet på portföljen är antingen 27A 729 eller 23A 529 om två månader Om 27A - 729 23A 529, dvs A z 50, är portföljens värde säkert 62 För detta värde av A är portföljen därför risklös Portföljens nuvärde är 50x25 f Se hela dokumentet. Detta dokument Laddades upp på 10 20 2016 för Kurs PSTAT 170 vid UCSB.
No comments:
Post a Comment